Il premio Mocchino-Foà fu istituito in base alle disposizioni testamentarie del prof. Alberto Mocchino, deceduto a Trieste nel 1961 e già titolare della cattedra di Letteratura latina presso l'Università triestina. Infatti, costui lasciò in legato all'Università stessa un immobile sito in Cremona , con la volontà di destinarne i proventi della vendita all'istituzione di premi di studio per i più valorosi laureati in Lettere e Filosofia di Trieste da intitolarsi alla memoria dei genitori Eraldo Mocchino ed Elena Foà. Il regolamento del premio fu approvato dal Consiglio di Amministrazione e dal Senato Accademico dell’Università di Trieste nel corso del 1964. Inoltre, con delibera del medesimo Consiglio di Amministrazione del maggio 1976, l’Università degli Studi di Trieste ha assunto in proprio la gestione dei fondi del lascito e nel 1977 questi ultimi sono stati versati presso la tesoreria dell’Università stessa. Il primo bando fu indetto nell’a.a. 1982-1983. Da allora, l’Università di Trieste ha riproposto annualmente tale bando.
Il premio è destinato a due titolari di diploma di laurea specialistica a pieni voti della Facoltà di Lettere e Filosofia dell’Università di Trieste, di condizione economica non agiata, che abbiano dimostrato, nella dissertazione di laurea e per altri titoli, una particolare attitudine alla ricerca scientifica.